Day 02 – Discrete mathematics for gate in Hindi – Properties of Relations ,Inverse Complement.
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यहाँ GATE कंप्यूटर साइंस के लिए Discrete Mathematics के टॉपिक “Relations” के अंतर्गत Properties, Inverse Relation, और Complement of Relation का हिंदी में संक्षिप्त और सरल विवरण प्रस्तुत है।
📘 Relations की Properties (गुण)
यदि किसी सेट AA पर परिभाषित एक संबंध RR है, तो उसके निम्नलिखित गुण हो सकते हैं:
- Reflexive (परावर्तनीय): हर तत्व a∈Aa \in A के लिए (a,a)∈R(a, a) \in R होना चाहिए।
- Symmetric (सममित): यदि (a,b)∈R(a, b) \in R, तो (b,a)∈R(b, a) \in R भी होना चाहिए।
- Transitive (सांक्रामक): यदि (a,b)∈R(a, b) \in R और (b,c)∈R(b, c) \in R, तो (a,c)∈R(a, c) \in R होना चाहिए।
- Antisymmetric (प्रतिसममित): यदि (a,b)∈R(a, b) \in R और (b,a)∈R(b, a) \in R, तो a=ba = b होना चाहिए।
🔁 Inverse Relation (उल्टा संबंध)
यदि RR एक संबंध है, तो उसका उल्टा संबंध R−1R^{-1} उन सभी युग्मों का सेट है जहाँ प्रत्येक (a,b)∈R(a, b) \in R के लिए (b,a)∈R−1(b, a) \in R^{-1} होता है।
उदाहरण:
यदि R={(1,2),(3,4)}R = \{(1, 2), (3, 4)\}, तो R−1={(2,1),(4,3)}R^{-1} = \{(2, 1), (4, 3)\} होगा।
🔄 Complement of a Relation (संबंध का पूरक)
यदि AA एक सेट है और RR उस पर परिभाषित एक संबंध है, तो RR का पूरक R‾\overline{R} उन सभी युग्मों का सेट है जो A×AA \times A में हैं लेकिन RR में नहीं हैं।
उदाहरण:
यदि A={1,2}A = \{1, 2\} और R={(1,1)}R = \{(1, 1)\}, तो A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}A \times A = \{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)\} और R‾={(1,2),(2,1),(2,2)}\overline{R} = \{(1, 2), (2, 1), (2, 2)\} होगा।
🎥 वीडियो ट्यूटोरियल्स (हिंदी में)
इन विषयों को और बेहतर समझने के लिए निम्नलिखित वीडियो ट्यूटोरियल्स देखें:
- Complement and Inverse Of A Relation In Discrete Mathematics In Hindi
- Operations on Relations (Union, Intersection, Complement, Inverse) – Discrete Mathematics in Hindi
- Complement and Converse Relations – Discrete Mathematics in Hindi
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