Previous year gate question of Discrete in Hindi – GATE 1996 Let A and B be sets.
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आपने GATE 1996 के डिस्क्रीट मैथमेटिक्स से संबंधित प्रश्न के बारे में पूछा है, विशेष रूप से सेट थ्योरी के संदर्भ में। हालांकि मेरे पास सीधे उस वर्ष का प्रश्न उपलब्ध नहीं है, लेकिन मैं आपको एक संबंधित प्रश्न और उसका समाधान प्रदान कर सकता हूँ।
प्रश्न: यदि A और B दो सेट हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
- A∪B=A∩BA \cup B = A \cap B
- A−B=B−AA – B = B – A
- A∪B=B∪AA \cup B = B \cup A
- A∩B=B∩AA \cap B = B \cap A
समाधान:
-
पहला कथन: A∪B=A∩BA \cup B = A \cap B
यह कथन केवल तभी सत्य होगा जब A और B समान सेट हों। सामान्यतः, यह सत्य नहीं है। -
दूसरा कथन: A−B=B−AA – B = B – A
यह कथन भी सामान्यतः सत्य नहीं है, क्योंकि A−BA – B में वे तत्व होंगे जो A में हैं लेकिन B में नहीं, जबकि B−AB – A में वे तत्व होंगे जो B में हैं लेकिन A में नहीं। -
तीसरा कथन: A∪B=B∪AA \cup B = B \cup A
यह कथन सत्य है, क्योंकि यूनियन ऑपरेशन कम्यूटेटिव होता है। -
चौथा कथन: A∩B=B∩AA \cap B = B \cap A
यह कथन भी सत्य है, क्योंकि इंटरसेक्शन ऑपरेशन भी कम्यूटेटिव होता है।
इस प्रकार, तीसरा और चौथा कथन सत्य हैं।
अधिक गहन समझ के लिए, आप निम्नलिखित वीडियो देख सकते हैं, जिसमें सेट थ्योरी के GATE के पिछले वर्षों के प्रश्नों पर चर्चा की गई है:
Previous year gate question of Discrete in Hindi – GATE 1996 Let A and B be sets.
Discrete Mathematics for Computer Science
Discrete Mathematical Structures
GATE Overflow Book
यह प्रश्न GATE CSE 1996 के सेट थ्योरी सेक्शन से है:(ExamSIDE)
❓ प्रश्न:
मान लीजिए A और B दो सेट्स हैं, और Aᶜ तथा Bᶜ उनके पूरक (complements) हैं। निम्नलिखित सेट का मान क्या होगा?
(A − B) ∪ (B − A) ∪ (A ∩ B)(Gate Overflow)
विकल्प:
A. A ∪ B
B. Aᶜ ∪ Bᶜ
C. A ∩ B
D. Aᶜ ∩ Bᶜ(Practice Paper, Mathematics Stack Exchange)
✅ उत्तर: A. A ∪ B(Scribd)
🧠 व्याख्या:
प्रश्न में दिए गए सेट ऑपरेशन को समझने के लिए, आइए इसे चरणबद्ध तरीके से विश्लेषण करें:
- A − B: वे तत्व जो A में हैं लेकिन B में नहीं।
- B − A: वे तत्व जो B में हैं लेकिन A में नहीं।
- A ∩ B: वे तत्व जो A और B दोनों में हैं।
अब, इन तीनों का यूनियन (∪) लेने पर हमें A और B दोनों के सभी तत्व मिल जाते हैं, अर्थात्:
(A − B) ∪ (B − A) ∪ (A ∩ B) = A ∪ B(Gate Overflow)
इसलिए, सही उत्तर विकल्प A है।
🎥 वीडियो स्पष्टीकरण:
इस प्रश्न का विस्तृत हल और व्याख्या के लिए आप निम्नलिखित वीडियो देख सकते हैं:
GATE CSE 1996 | Question: 1.1 | Set Equality | Discrete Mathematics
यदि आपको इस विषय पर और सहायता या अन्य GATE प्रश्नों की व्याख्या चाहिए, तो कृपया बताएं!