Previous year gate question of discrete mathematics in Hindi – GATE 2025 A relation R is defined
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यहाँ GATE परीक्षा में “Relation R is defined…” से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण प्रश्नों का हिंदी में विवरण और विश्लेषण प्रस्तुत किया गया है:
🧮 प्रश्न 1: GATE CSE 2025
प्रश्न: एक संबंध R को पूर्णांकों के क्रमबद्ध युग्मों पर इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
(x, y) R (u, v) यदि x < u और y > v
विकल्प:
A. आंशिक क्रम (Partial Order)
B. सममित (Symmetric)
C. पारगम्य (Transitive)
D. उपरोक्त में से कोई नहीं
उत्तर: D. उपरोक्त में से कोई नहीं
विश्लेषण:
- प्रतिफलता (Reflexivity): किसी भी (x, y) के लिए x < x और y > y असत्य है; अतः R प्रतिफल नहीं है।
- सममिति (Symmetry): यदि (x, y) R (u, v), तो x < u और y > v; लेकिन (u, v) R (x, y) के लिए u < x और v > y होना चाहिए, जो आवश्यक नहीं है; अतः R सममित नहीं है।
- पारगमता (Transitivity): यदि (x, y) R (u, v) और (u, v) R (a, b), तो x < u < a और y > v > b; अतः x < a और y > b, जिससे (x, y) R (a, b); अतः R पारगम्य है।
हालांकि R पारगम्य है, लेकिन यह प्रतिफल और सममित नहीं है, इसलिए यह आंशिक क्रम नहीं है।
🧮 प्रश्न 2: GATE CSE 2025
प्रश्न: एक द्विआधारी संबंध R को N × N पर इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
(a, b) R (c, d) यदि a ≤ c या b ≤ d
विकल्प:
A. R प्रतिफल है
B. R पारगम्य है
C. R प्रतिफल और पारगम्य दोनों है
D. R न तो प्रतिफल है और न ही पारगम्य है
उत्तर: A. R प्रतिफल है
विश्लेषण:
- प्रतिफलता (Reflexivity): किसी भी (a, b) के लिए a ≤ a और b ≤ b सत्य है; अतः R प्रतिफल है।
- पारगमता (Transitivity): यदि (a, b) R (c, d) और (c, d) R (e, f), तो a ≤ c या b ≤ d और c ≤ e या d ≤ f; लेकिन इससे यह आवश्यक नहीं है कि a ≤ e या b ≤ f; अतः R पारगम्य नहीं है।
📚 अधिक अभ्यास के लिए संसाधन:
- GeeksforGeeks: GATE के लिए डिस्क्रीट मैथमेटिक्स के पिछले वर्षों के प्रश्नों का संग्रह:
- Examside: सेट थ्योरी और एल्जेब्रा पर आधारित GATE CSE के पिछले वर्षों के प्रश्न:
- YouTube वीडियो: “Relations GATE PYQs | Set Theory | Discrete Mathematics” वीडियो में इन प्रश्नों का विस्तृत समाधान उपलब्ध है:
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